Избавьтесь от иррациональности √3-3/2√3 , с решением

Чтобы избавиться от иррациональности в выражении \(\frac{\sqrt{3} - 3}{2\sqrt{3}}\), нам нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение. В данном случае, мы можем умножить на \( \sqrt{3} \).

Начнем с упрощения выражения:

\[ \frac{\sqrt{3} - 3}{2\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{3} - 3) \cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}. \]

Теперь выполним умножение в числителе:

\[ (\sqrt{3} - 3) \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} = 3 - 3\sqrt{3}. \]

А в знаменателе:

\[ 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6. \]

Теперь можем записать выражение в более удобной форме:

\[ \frac{3 - 3\sqrt{3}}{6}. \]

Далее, мы можем вынести общий множитель из числителя:

\[ \frac{3(1 - \sqrt{3})}{6} = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}. \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{1 - \sqrt{3}}{2}. \]

Теперь иррациональность устранена, и мы получили упрощённое выражение. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!