при каком значение х векторы a(x; -2; 1) и b(x; -x; 1) перпендикулярны

Чтобы векторы \( \mathbf{a} = (x, -2, 1) \) и \( \mathbf{b} = (x, -x, 1) \) были перпендикулярны, необходимо, чтобы их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) вычисляется по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \]

Подставим значения векторов:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (x) \cdot (x) + (-2) \cdot (-x) + (1) \cdot (1) \]

Теперь упрощаем выражение:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x^2 + 2x + 1 \]

Чтобы векторы были перпендикулярны, устанавливаем условие:

\[ x^2 + 2x + 1 = 0 \]

Это уравнение можно переписать как:

\[ (x + 1)^2 = 0 \]

Поскольку это квадрат суммы, у нас есть одно решение:

\[ x + 1 = 0 \implies x = -1 \]

Таким образом, векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) будут перпендикулярны при \( x = -1 \).