х^2-6х+9/х^2-3х+9*х3+27/3х-9
Давайте разберем данное выражение:
\[ \frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 3x + 9} \cdot \frac{x^3 + 27}{3x - 9}. \]
Шаг 1: Упростим каждую часть выражения
Первая дробь \(\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 3x + 9}\):
В числителе \(x^2 - 6x + 9\) можно разложить на множители: \[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2. \]
В знаменателе \(x^2 - 3x + 9\) не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 9 - 36 = -27. \] Следовательно, его оставим в таком виде.
Вторая дробь \(\frac{x^3 + 27}{3x - 9}\):
- В числителе \(x^3 + 27\) можно разложить на множители как сумму кубов: \[ x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9). \]
- В знаменателе \(3x - 9\) можно вынести общий множитель: \[ 3x - 9 = 3(x - 3). \]
Шаг 2: Подставим упрощения
Теперь мы можем подставить эти разложенные формы в выражение:
\[ \frac{(x - 3)^2}{x^2 - 3x + 9} \cdot \frac{(x + 3)(x^2 - 3x + 9)}{3(x - 3)}. \]
Шаг 3: Упростим выражение
Сейчас видно, что многочлены \(x^2 - 3x + 9\) в числителе и знаменателе сокращаются:
\[ \frac{(x - 3)^2}{\cancel{x^2 - 3x + 9}} \cdot \frac{(x + 3) \cdot \cancel{(x^2 - 3x + 9)}}{3(x - 3)}. \]
После сокращения получим:
\[ \frac{(x - 3)(x + 3)}{3}. \]
Шаг 4: Приведем к конечному виду
Итак, финальное выражение будет:
\[ \frac{x^2 - 9}{3}. \]
Где \(x^2 - 9\) — это разность квадратов. Можно также записать в виде:
\[ \frac{(x - 3)(x + 3)}{3}. \]
Заключение
Таким образом, мы упростили данное выражение. Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
