Sin(-t)×ctg(-t)/tg(180°-t)×cos(360°+t)
Давайте разберемся с данным выражением шаг за шагом.
У нас есть:
\[ \frac{\sin(-t) \times \cot(-t)}{\tan(180^\circ - t) \times \cos(360^\circ + t)} \]
Преобразуем синус и котангенс:
- \(\sin(-t) = -\sin(t)\)
- \(\cot(-t) = -\cot(t)\)
Таким образом, можем записать:
\[ \sin(-t) \times \cot(-t) = (-\sin(t)) \times (-\cot(t)) = \sin(t) \times \cot(t) \]
Разберем тангенс:
- \(\tan(180^\circ - t) = -\tan(t)\) (так как тангенс нечетной функции)
Это значит, что:
\[ \tan(180^\circ - t) = -\tan(t) \]
Разберем косинус:
- \(\cos(360^\circ + t) = \cos(t)\) (поскольку косинус имеет период 360°)
Теперь мы можем подставить все результаты в выражение:
Мы получим:
\[ \frac{\sin(t) \times \cot(t)}{(-\tan(t)) \times \cos(t)} \]
Преобразуем котангенс и тангенс:
- \(\cot(t) = \frac{1}{\tan(t)}\)
Таким образом:
\[ \frac{\sin(t) \times \frac{1}{\tan(t)}}{-\tan(t) \times \cos(t)} \]
Это эквивалентно:
\[ \frac{\sin(t)}{-\tan^2(t) \times \cos(t)} \]
Используем определение тангенса:
- \(\tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)}\), следовательно \(\tan^2(t) = \frac{\sin^2(t)}{\cos^2(t)}\).
Таким образом, подставляя это в наше выражение, получаем:
\[ = \frac{\sin(t)}{-\frac{\sin^2(t)}{\cos^2(t)} \times \cos(t)} = \frac{\sin(t) \times \cos^2(t)}{-\sin^2(t)} \]
Упростим это выражение:
- Это можно упростить до:
\[ = -\frac{\cos^2(t)}{\sin(t)} \]
Таким образом, итоговое значение вашего выражения:
\[ -\frac{\cos^2(t)}{\sin(t)} \]
Это и есть окончательный ответ. Если у вас будут дополнительные вопросы или вам нужно пояснить какой-то этап, не стесняйтесь обращаться!
