2х²+х-1/2х-1=2
Чтобы решить уравнение \( \frac{2x^2 + x - 1}{2x - 1} = 2 \), начнем с того, чтобы избавиться от дроби. Для этого умножим обе стороны уравнения на \( 2x - 1 \) (при условии, что \( 2x - 1 \neq 0 \)):
\[ 2x^2 + x - 1 = 2(2x - 1) \]
Раскроем скобки справа:
\[ 2x^2 + x - 1 = 4x - 2 \]
Теперь перенесем все элементы на одну сторону уравнения:
\[ 2x^2 + x - 1 - 4x + 2 = 0 \]
Упрощаем это уравнение:
\[ 2x^2 - 3x + 1 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \) с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта выглядит так:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = 1 \):
\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \]
Дискриминант положительный, поэтому у уравнения будет два различных корня. Используем формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем наши значения:
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 1}{4} \]
Теперь вычислим оба корня:
- \( x_1 = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)
- \( x_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
Таким образом, мы получили два корня уравнения:
\[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1}{2} \]
Не забудьте проверить оба корня, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.
