Представить в виде смешанного числа 1,3(1)

Чтобы представить число \(1,3(1)\) в виде смешанного числа, сначала разберёмся с его значением. Число \(1,3(1)\) означает, что цифра 1 в десятичной дроби повторяется бесконечно в части после запятой. Таким образом, это число можно записать как:

\[ 1,311111...\]

Теперь выделяем целую часть и дробную. Целая часть равна 1.

Для преобразования дробной части \(0,311111...\) в обыкновенную дробь, давайте обозначим её как \(x\):

\[ x = 0,311111... \]

Теперь, чтобы избавиться от бесконечного повтора, умножим обе стороны уравнения на 10:

\[ 10x = 3,11111... \]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[ 10x - x = 3,11111... - 0,31111... \]

Это упростится до:

\[ 9x = 3 \]

Решая это уравнение, получаем:

\[ x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

Теперь мы можем выразить исходное число \(1,3(1)\) как смешанное число:

\[ 1 + \frac{1}{3} = 1 \frac{1}{3} \]

Таким образом, смешанное число, представляющее \(1,3(1)\), равно \(1 \frac{1}{3}\).