tg 3600° + cos 495° - sin 945°

Чтобы решить выражение \( \tan(3600°) + \cos(495°) - \sin(945°) \), давайте разберем каждую часть по отдельности.

1. Тангенс (tg) 3600°: Углы в тригонометрии периодичны. Период тангенса равен 180°, и чтобы упростить угол 3600°, мы можем вычесть 180°, пока не получим угол в пределах 0° до 180°: \[ 3600° \mod 180° = 3600° - 20 \times 180° = 3600° - 3600° = 0° \] Следовательно, \( \tan(3600°) = \tan(0°) = 0 \).

2. Косинус (cos) 495°: Период косинуса равен 360°. Вычтем 360° от 495°: \[ 495° - 360° = 135° \] Таким образом, \( \cos(495°) = \cos(135°) \). Косинус 135° можно найти так: \[ \cos(135°) = -\cos(45°) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

3. Синус (sin) 945°: Период синуса также 360°. Вычтем 720° (2 полных витка): \[ 945° - 720° = 225° \] Таким образом, \( \sin(945°) = \sin(225°) \). Синус 225° можно найти так: \[ \sin(225°) = -\sin(45°) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение: \[ \tan(3600°) + \cos(495°) - \sin(945°) = 0 + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \] \[ = 0 - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \]

Таким образом, конечный результат: \[ \tan(3600°) + \cos(495°) - \sin(945°) = 0 \]