найди корень уравнения 3x+1/6-(3 1/2x-1 1/4x)=4 2/3
Чтобы найти корень уравнения \(3x + \frac{1}{6} - (3 \frac{1}{2}x - 1 \frac{1}{4}x) = 4 \frac{2}{3}\), давайте сначала упростим его шаг за шагом.
Преобразуем смешанные числа.
- \(3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\)
- \(1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)
- \(4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3}\)
Подставим преобразованные значения в уравнение: \[ 3x + \frac{1}{6} - \left(\frac{7}{2}x - \frac{5}{4}x\right) = \frac{14}{3} \]
Упростим выражение в скобках: \[ \frac{7}{2}x - \frac{5}{4}x \] Чтобы вычесть эти дроби, найдем общий знаменатель, которым будет 4: \[ \frac{7}{2}x = \frac{14}{4}x \quad \text{(умножаем числитель и знаменатель на 2)} \] Тогда: \[ \frac{14}{4}x - \frac{5}{4}x = \frac{14 - 5}{4}x = \frac{9}{4}x \]
Теперь подставим обратно: \[ 3x + \frac{1}{6} - \frac{9}{4}x = \frac{14}{3} \]
Объединим \(3x\) и \(-\frac{9}{4}x\). Сначала преобразим \(3x\) в дробь с тем же знаменателем: \[ 3x = \frac{12}{4}x \] Затем: \[ \frac{12}{4}x - \frac{9}{4}x = \frac{3}{4}x \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{3}{4}x + \frac{1}{6} = \frac{14}{3} \]
Переносим \(\frac{1}{6}\) на правую сторону: \[ \frac{3}{4}x = \frac{14}{3} - \frac{1}{6} \]
Найдем общий знаменатель для правой части (им будет 6): \[ \frac{14}{3} = \frac{28}{6} \] Так что: \[ \frac{3}{4}x = \frac{28}{6} - \frac{1}{6} = \frac{27}{6} \]
Теперь умножим обе стороны на \(\frac{4}{3}\): \[ x = \frac{27}{6} \cdot \frac{4}{3} \] Упростив, получаем: \[ x = \frac{108}{18} = 6 \]
Итак, корень уравнения \(x = 6\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
