При каком значение х векторы a(4; 2x; -1) и b(-1; 1; x) перпендикулярны

Чтобы определить, при каком значении \( x \) векторы \( \mathbf{a}(4; 2x; -1) \) и \( \mathbf{b}(-1; 1; x) \) перпендикулярны, нужно воспользоваться свойством, что два вектора перпендикулярны, если скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) можно вычислить по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 \]

Подставим значения векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \cdot (-1) + (2x) \cdot 1 + (-1) \cdot x \]

Это равенство можно упростить:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -4 + 2x - x \]

Соберём подобные термины:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -4 + x \]

Теперь для того, чтобы векторы были перпендикулярны, нам нужно приравнять скалярное произведение к нулю:

\[ -4 + x = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ x = 4 \]

Таким образом, векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) перпендикулярны при \( x = 4 \).