Группа из 5 студентов писали тест по 100 бальной системе. они получили следующие результаты:78,82,85,90,95. найдите дисперсию
Давайте найдем дисперсию для результатов теста студентов. Дисперсия — это мера того, насколько значения выборки разбросаны относительно их средней.
Найдите среднее значение (μ): Сначала сложим все результаты и разделим на количество студентов.
\[ \mu = \frac{78 + 82 + 85 + 90 + 95}{5} = \frac{430}{5} = 86 \]
Вычислите отклонения от среднего: Теперь найдем отклонения каждого результата от среднего (μ) и возведем каждое отклонение в квадрат:
- \( (78 - 86)^2 = (-8)^2 = 64 \)
- \( (82 - 86)^2 = (-4)^2 = 16 \)
- \( (85 - 86)^2 = (-1)^2 = 1 \)
- \( (90 - 86)^2 = (4)^2 = 16 \)
- \( (95 - 86)^2 = (9)^2 = 81 \)
Сложите квадрат отклонений: Теперь сложим все полученные значения:
\[ 64 + 16 + 1 + 16 + 81 = 178 \]
Вычислите дисперсию: Дисперсия (σ²) определяется как сумма квадратов отклонений, деленная на количество результатов (если считаем выборку) или на количество результатов минус один (если считаем генеральную совокупность). В данном случае мы будем делить на 5, так как у нас есть все данные:
\[ \sigma^2 = \frac{178}{5} = 35.6 \]
Таким образом, дисперсия результатов теста составляет 35.6.
