x2-8x<0
Чтобы решить неравенство \(x^2 - 8x < 0\), давайте сначала разложим левую часть на множители.
Начнем с преобразования неравенства: \[ x^2 - 8x < 0 \]
Вынесем \(x\) за скобки: \[ x(x - 8) < 0 \]
Теперь у нас есть произведение двух множителей. Чтобы определить, в каких интервалах это произведение меньше нуля, найдем нули функции: \[ x = 0 \quad \text{и} \quad x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8 \]
Таким образом, у нас есть два критических значения: \(x = 0\) и \(x = 8\). Эти значения делят числовую ось на три интервала:
- \( (-\infty, 0) \)
- \( (0, 8) \)
- \( (8, +\infty) \)
Теперь проверим знак произведения \(x(x - 8)\) на каждом из этих интервалов:
Для интервала \( (-\infty, 0) \):
- Выберем, например, \(x = -1\): \(-1(-1 - 8) = -1 \cdot (-9) = 9 > 0\)
Для интервала \( (0, 8) \):
- Выберем, например, \(x = 4\): \(4(4 - 8) = 4 \cdot (-4) = -16 < 0\)
Для интервала \( (8, +\infty) \):
- Выберем, например, \(x = 9\): \(9(9 - 8) = 9 \cdot 1 = 9 > 0\)
Теперь мы видим, что произведение меньше нуля только на интервале \( (0, 8) \).
Таким образом, решение неравенства \(x^2 - 8x < 0\) - это: \[ 0 < x < 8 \]
Вывод: решение неравенства – это значения \(x\) в интервале \( (0, 8) \).
