В треугольнике ABC отмечены середины М и N сторон BC И AC СООТВЕТСТВЕННО ПЛОЩЯДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА CNM равна 24 найдите ПЛОЩЯДЬ четырёх угольника ABMN

В треугольнике ABC, где M и N — это середины сторон BC и AC соответственно, у нас есть важное свойство, связанное с площадями треугольников, образованных этими точками.

Сначала обозначим площадь треугольника ABC как S. Поскольку M и N — середины сторон, то треугольник CNM будет равен 1/4 площади треугольника ABC. Это происходит из-за того, что каждая пара сторон треугольника CNM лежит на половине длин стороны треугольника ABC.

Если площадь треугольника CNM равна 24, то площадь всего треугольника ABC составит:

\[ S = 4 \times 24 = 96. \]

Теперь давайте найдем площадь четырехугольника ABMN. Четырехугольник ABMN включает в себя треугольник ABC и исключает треугольник CNM, поэтому:

\[ \text{Площадь } ABMN = S - \text{Площадь } CNM. \]

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[ \text{Площадь } ABMN = 96 - 24 = 72. \]

Таким образом, площадь четырехугольника ABMN равна 72.