пусть вероятность успеха в каждом испытании равна 0,2. найдите дисперсию числа испытаний необходимых для достижения первого успеха

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться распределением геометрическим. В данном случае вероятность успеха в каждом испытании равна \( p = 0.2 \).

Геометрическое распределение описывает количество испытаний до первого успеха и имеет следующие параметры:

• Математическое ожидание \( E(X) \), где \( X \) — это количество испытаний до первого успеха, вычисляется по формуле:

\[ E(X) = \frac{1}{p} \]

• Дисперсия \( D(X) \) рассчитывается по формуле:

\[ D(X) = \frac{1 - p}{p^2} \]

Теперь подставим известное значение \( p = 0.2 \):

1. Сначала вычислим \( 1 - p \):

\[ 1 - p = 1 - 0.2 = 0.8 \]

2. Теперь подставим значения в формулу для дисперсии:

\[ D(X) = \frac{0.8}{(0.2)^2} = \frac{0.8}{0.04} = 20 \]

Таким образом, дисперсия числа испытаний, необходимых для достижения первого успеха, равна 20.