В эксперименте состоящем из 10 независимых испытаний вероятность успеха в каждом испытании равна 0,4 найдите дисперсию числа успехов в этом эксперименте

Для решения задачи о дисперсии количества успехов в серии независимых испытаний, где вероятность успеха в каждом испытании известна, можно использовать формулу для дисперсии биномиального распределения.

Если у нас есть \( n \) независимых испытаний и вероятность успеха в каждом испытании равна \( p \), то дисперсия \( D \) количества успехов \( k \) в этих испытаниях вычисляется по формуле:

\[ D(k) = n \cdot p \cdot (1 - p) \]

В вашем случае:

• \( n = 10 \) (число испытаний),
• \( p = 0,4 \) (вероятность успеха в каждом испытании).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ D(k) = 10 \cdot 0,4 \cdot (1 - 0,4) = 10 \cdot 0,4 \cdot 0,6 \]

Сейчас вычислим это:

\[ D(k) = 10 \cdot 0,4 \cdot 0,6 = 10 \cdot 0,24 = 2,4 \]

Таким образом, дисперсия числа успехов в данном эксперименте равна \( 2,4 \).