85. Одно из оснований трапеции на 2 см больше другого. Сумма двух боковых сторон равна 9 см, периметр равен 13 см. Най- дите основания трапеции.

Давайте решим задачу по шагам. Обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \). Из условия известно, что одно основание на 2 см больше другого, то есть:

\[ a = b + 2 \]

Также нам даны:

• Сумма двух боковых сторон: \( c + d = 9 \) см
• Периметр: \( a + b + c + d = 13 \) см

Подставим выражение для периметра. Заменяем \( c + d \) на 9 из второго условия:

\[ a + b + 9 = 13 \]

Теперь упрощаем это уравнение:

\[ a + b = 13 - 9 \] \[ a + b = 4 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( a + b = 4 \)
2. \( a = b + 2 \)

Теперь подставим \( a \) из второго уравнения в первое:

\[ (b + 2) + b = 4 \] \[ 2b + 2 = 4 \]

Вычтем 2 из обеих сторон:

\[ 2b = 2 \] \[ b = 1 \]

Теперь, используя значение \( b \), найдем \( a \):

\[ a = b + 2 = 1 + 2 = 3 \]

Таким образом, основания трапеции равны:

\( a = 3 \) см и \( b = 1 \) см.

Мы нашли основания трапеции: одно основание 3 см, другое 1 см.