Средняя линия трапеции равна 9 см, одно из ее оснований больше другого на 6 см. Найдите основания трапеции
Чтобы найти основания трапеции, воспользуемся свойствами средней линии и формулой для ее вычисления. По определению, средняя линия трапеции равна среднему арифметическому оснований трапеции.
Обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \), где \( a \) — большее основание, а \( b \) — меньшее основание. Из условия задачи нам известно, что:
- Средняя линия равна 9 см.
- Одно из оснований больше другого на 6 см, то есть \( a = b + 6 \).
Мы можем записать уравнение для средней линии:
\[ \frac{a + b}{2} = 9 \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ a + b = 18 \]
Теперь подставим выражение для \( a \) в это уравнение:
\[ (b + 6) + b = 18 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 2b + 6 = 18 \]
Вычтем 6 из обеих сторон:
\[ 2b = 12 \]
Теперь делим обе стороны на 2:
\[ b = 6 \]
Теперь найдем \( a \):
\[ a = b + 6 = 6 + 6 = 12 \]
Таким образом, основания трапеции равны:
\[ a = 12 \, \text{см} \quad \text{и} \quad b = 6 \, \text{см}. \]
В ответе: основания трапеции равны 12 см и 6 см.
