В ремённой передачи диаметр ведущего шкива равен 4 см, а ведомого -12 см. Сравните центростремительные ускорения периферийных точек каждого шкива. Ответ дать с точностью до…

Чтобы сравнить центростремительные ускорения периферийных точек ведущего и ведомого шкива, нам нужно учитывать их угловую скорость и радиус.

Для начала, давайте определим радиусы шкивов:

• Радиус ведущего шкива \( r_1 = \frac{4 \, \text{см}}{2} = 2 \, \text{см} \)
• Радиус ведомого шкива \( r_2 = \frac{12 \, \text{см}}{2} = 6 \, \text{см} \)

Центростремительное ускорение (\( a_c \)) определяется по формуле:

\[ a_c = \omega^2 r \]

где \( \omega \) — угловая скорость, а \( r \) — радиус.

В данной системе угловые скорости шкивов связаны соотношением, основанным на их диаметрах. Поскольку шкивы соединены ремнём, их угловые скорости можно выразить как:

\[ \omega_1 \cdot r_1 = \omega_2 \cdot r_2 \]

Отсюда следует:

\[ \frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{r_2}{r_1} = \frac{6 \, \text{см}}{2 \, \text{см}} = 3 \]

Это означает, что угловая скорость ведомого шкива в 3 раза меньше угловой скорости ведущего шкива:

\[ \omega_2 = \frac{\omega_1}{3} \]

Теперь подставим в формулы центростремительных ускорений для каждого шкива:

Для ведущего шкива: \[ a_{c1} = \omega_1^2 \cdot r_1 = \omega_1^2 \cdot 2 \]

Для ведомого шкива: \[ a_{c2} = \omega_2^2 \cdot r_2 = \left(\frac{\omega_1}{3}\right)^2 \cdot 6 = \frac{\omega_1^2}{9} \cdot 6 = \frac{2}{3} \omega_1^2 \]

Теперь сравним оба ускорения:

1. \( a_{c1} = \omega_1^2 \cdot 2 \)
2. \( a_{c2} = \frac{2}{3} \omega_1^2 \)

Чтобы сравнить их, поделим \( a_{c1} \) на \( a_{c2} \):

\[ \frac{a_{c1}}{a_{c2}} = \frac{2 \omega_1^2}{\frac{2}{3} \omega_1^2} = \frac{2}{\frac{2}{3}} = 3 \]

Таким образом,

\[ a_{c1} = 3 \cdot a_{c2} \]

Это означает, что центростремительное ускорение периферийной точки ведущего шкива в 3 раза больше, чем у ведомого. В итоге, если принять \( a_{c2} = x \), тогда:

• \( a_{c1} = 3x \)

Для удобства можно взять \( a_{c2} = 1.0 \, \text{ед.} \) (поскольку точные значения угловой скорости не известны), и тогда:

• \( a_{c1} = 3.0 \, \text{ед.} \)
• \( a_{c2} = 1.0 \, \text{ед.} \)

Окончательный ответ: \( a_{c1} : a_{c2} = 3.0 : 1.0 \) с точностью до десятых.