Найдите вероятность того, что случайно выбранное трех значное число делится на 49

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 49, давайте сначала определим все трехзначные числа. Трехзначные числа варьируются от 100 до 999.

1. Определим количество трехзначных чисел: Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999, что составляет: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \] Итак, всего 900 трехзначных чисел.

2. Найдем количество трехзначных чисел, делящихся на 49: Чтобы это сделать, найдем наименьшее и наибольшее трехзначное число, которое делится на 49.

   • Наименьшее трехзначное число, делящееся на 49: \[ \lceil \frac{100}{49} \rceil = 3 \quad (где \lceil x \rceil \text{ — это округление до ближайшего большего целого числа}) \] \[ 3 \times 49 = 147 \]

   • Наибольшее трехзначное число, делящееся на 49: \[ \lfloor \frac{999}{49} \rfloor = 20 \quad (где \lfloor x \rfloor \text{ — это округление до ближайшего меньшего целого числа}) \] \[ 20 \times 49 = 980 \]

   Теперь определим, сколько целых чисел от 3 до 20 включительно: \[ 20 - 3 + 1 = 18 \] Таким образом, существует 18 трехзначных чисел, делящихся на 49.

3. Найдём вероятность: Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 49, равна отношению количества подходящих чисел к общему количеству трехзначных чисел: \[ P = \frac{18}{900} = \frac{1}{50} \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 49, равна \(\frac{1}{50}\) или 0.02.