Какие из чисел 5, 19, 52, 61, 65, 147, 307, 493, 603, 823, 991, 993 являются простыми, а какие составными? 2. Выпишите все простые числа между 25 и 63. Разложите на простые множители числа 162; 1001; 21780; 45 630.

Чтобы определить, какие числа являются простыми, а какие составными, рассмотрим сначала, что такое простое число. Простое число — это натуральное число, большее единицы, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Составное число имеет больше двух делителей.

Теперь давайте посмотрим на числа 5, 19, 52, 61, 65, 147, 307, 493, 603, 823, 991 и 993:

• Простые числа:

  • 5 (делится на 1 и 5)
  • 19 (делится на 1 и 19)
  • 61 (делится на 1 и 61)
  • 307 (делится на 1 и 307)
  • 823 (делится на 1 и 823)
  • 991 (делится на 1 и 991)

• Составные числа:

  • 52 (делится на 1, 2, 4, 13, 26, 52)
  • 65 (делится на 1, 5, 13, 65)
  • 147 (делится на 1, 3, 7, 21, 49, 147)
  • 493 (делится на 1, 17, 29, 493)
  • 603 (делится на 1, 3, 201, 201)
  • 993 (делится на 1, 3, 331, 993)

Теперь выпишем простые числа между 25 и 63:

• 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61

Теперь разложим на простые множители числа 162, 1001, 21780 и 45630.

1. 162:
   162 делится на 2 (162 ÷ 2 = 81)
   81 делится на 3 (81 ÷ 3 = 27)
   27 делится на 3 (27 ÷ 3 = 9)
   9 делится на 3 (9 ÷ 3 = 3)
   3 делится на 3 (3 ÷ 3 = 1)
   Поэтому разложение: 162 = 2 × 3^4

2. 1001:
   1001 делится на 7 (1001 ÷ 7 = 143)
   143 делится на 11 (143 ÷ 11 = 13)
   13 является простым числом.
   Поэтому разложение: 1001 = 7 × 11 × 13

3. 21780:
   21780 делится на 2 (21780 ÷ 2 = 10890)
   10890 делится на 2 (10890 ÷ 2 = 5445)
   5445 делится на 3 (5445 ÷ 3 = 1815)
   1815 делится на 3 (1815 ÷ 3 = 605)
   605 делится на 5 (605 ÷ 5 = 121)
   121 делится на 11 (121 ÷ 11 = 11)
   11 является простым числом.
   Поэтому разложение: 21780 = 2^2 × 3^2 × 5 × 11^2

4. 45630:
   45630 делится на 2 (45630 ÷ 2 = 22815)
   22815 делится на 3 (22815 ÷ 3 = 7605)
   7605 делится на 3 (7605 ÷ 3 = 2535)
   2535 делится на 3 (2535 ÷ 3 = 845)
   845 делится на 5 (845 ÷ 5 = 169)
   169 делится на 13 (169 ÷ 13 = 13)
   13 является простым числом.
   Поэтому разложение: 45630 = 2 × 3^3 × 5 × 13^2

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!