Расстояние, равное 3.6 км, проплыли по течению за 30 мин, а против течения за 40 мин. Определите скорость течения реки. За сколько часов это же расстояние проплывут плоты?
Для решения этой задачи начнем с обозначения переменных:
- Пусть \( V \) - скорость течения реки.
- Пусть \( S_b \) - скорость плавания человека без течения (в спокойной воде).
Согласно условию, расстояние \( S \) равно 3.6 км.
По течению:
Пловец проплыл это расстояние за 30 минут, что составляет \( \frac{30}{60} = 0.5 \) часа.
Таким образом, у нас есть уравнение для скорости по течению:
\[
S = (S_b + V) \cdot t
\]
Где \( t = 0.5 \) часа, следовательно:
\[
3.6 = (S_b + V) \cdot 0.5
\]
Умножим обе стороны на 2:
\[
7.2 = S_b + V \quad \text{(1)}
\]
Против течения:
Пловец проплыл это расстояние за 40 минут, что составляет \( \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \) часа.
У нас есть второе уравнение для скорости против течения:
\[
S = (S_b - V) \cdot t
\]
Где \( t = \frac{2}{3} \) часа, следовательно:
\[
3.6 = (S_b - V) \cdot \frac{2}{3}
\]
Умножим обе стороны на 3/2:
\[
5.4 = S_b - V \quad \text{(2)}
\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2):
- \( S_b + V = 7.2 \)
- \( S_b - V = 5.4 \)
Теперь вычтем (второе) уравнение из (первого): \[ (S_b + V) - (S_b - V) = 7.2 - 5.4 \] Сократим \( S_b \): \[ 2V = 1.8 \] Следовательно, скорость течения реки будет: \[ V = \frac{1.8}{2} = 0.9 \text{ км/ч} \]
Теперь, чтобы определить, за сколько часов плоты проплывут это же расстояние, предположим, что плоты плывут со скоростью \( S_p \), равной скорости течения (это усредненное значение для простоты).
Итак, если плоты плывут со скоростью 0.9 км/ч, то время, необходимое для преодоления 3.6 км, рассчитывается как: \[ t = \frac{S}{V} = \frac{3.6}{0.9} = 4 \text{ часа} \]
Таким образом, скорость течения реки составляет 0.9 км/ч, а плоты проплывут это расстояние за 4 часа.
