Пусть случайная величина x распределена равномерно на отрезке [2,10] .найдите вероятность того что x примет значение меньше 5

Для решения задачи о равномерном распределении случайной величины \( x \) на отрезке \([2, 10]\), мы можем воспользоваться свойствами равномерного распределения.

Равномерное распределение подразумевает, что каждое значение в заданном интервале имеет одинаковую вероятность. Длину отрезка можно вычислить как:

\[ b - a = 10 - 2 = 8 \]

где \( a = 2 \) и \( b = 10 \) — границы отрезка.

Теперь рассмотрим событие, что \( x \) принимает значение меньше 5. Мы определим длину подотрезка от 2 до 5:

\[ 5 - 2 = 3 \]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что \( x < 5 \), мы можем использовать формулу для вероятности в равномерном распределении:

\[ P(x < 5) = \frac{\text{длина подотрезка}}{\text{длина всего отрезка}} = \frac{3}{8} \]

Таким образом, вероятность того, что случайная величина \( x \) примет значение меньше 5, равна:

\[ P(x < 5) = \frac{3}{8} \approx 0.375 \]

Это означает, что вероятность того, что \( x \) будет меньше 5, составляет 37.5%.