В классе 25 учеников. результаты контрольной работы по физике распределены нормально со средним баллом 65 и стандартным отклонением 8. найдите вероятность того что случайно выбранный ученик набрал менее 50 баллов. ответ округлите до сотых
Для решения этой задачи используем свойства нормального распределения. Мы знаем, что у нас есть:
- Средний балл (μ) = 65
- Стандартное отклонение (σ) = 8
Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный ученик набрал менее 50 баллов. Для этого сначала вычислим стандартное отклонение Z-значения:
Находим Z-значение для 50 баллов по формуле: \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] Подставляем известные значения: \[ Z = \frac{50 - 65}{8} = \frac{-15}{8} = -1.875 \]
Теперь необходимо найти вероятность, соответствующую этому Z-значению. Используя таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор, находим: \[ P(Z < -1.875) \approx 0.0301 \] Это означает, что вероятность того, что случайно выбранный ученик наберет менее 50 баллов, составляет примерно 0.0301.
Округляем до сотых: \[ P(Z < -1.875) \approx 0.03 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик набрал менее 50 баллов, составляет приблизительно 0.03 или 3%.
