Пусть x случайная величина распределена нормально с математическим ожиданием 10 и стандартным отклонением 3. найдите вероятность того что случайно выбранное значение x будет меньше 7. ответ округлите до тысячных

Для решения этой задачи начнем с того, что переменная \( x \) распределена нормально с математическим ожиданием \( \mu = 10 \) и стандартным отклонением \( \sigma = 3 \).

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное значение \( x \) будет меньше 7, мы можем воспользоваться стандартным нормальным распределением. Для этого сначала преобразуем наше значение \( x = 7 \) в стандартное нормальное значение \( z \) по формуле:

\[ z = \frac{x - \mu}{\sigma} \]

Подставляем значения:

\[ z = \frac{7 - 10}{3} = \frac{-3}{3} = -1 \]

Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения (или функцию распределения) для нахождения вероятности:

\[ P(X < 7) = P(Z < -1) \]

По таблице значений стандартного нормального распределения или воспользуемшись калькулятором, находим:

\[ P(Z < -1) \approx 0.1587 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное значение \( x \) будет меньше 7, составляет примерно 0.1587. Округлим это до тысячных:

\[ P(X < 7) \approx 0.159 \]

Ответ: вероятность того, что случайно выбранное значение \( x \) будет меньше 7, равна 0.159.