Основания трапеции относятся как 4:5, а средняя линия равна 9. Най- дите меньшее основание

Чтобы найти меньшее основание трапеции, воспользуемся свойствами отношений оснований и формулой для средней линии трапеции.

Обозначим меньшее основание через \( a \), а большее основание — через \( b \). Из условия известно, что основания относятся как 4:5, следовательно, можно записать:

\[ \frac{a}{b} = \frac{4}{5} \]

Это значит, что можно выразить большее основание через меньшее:

\[ b = \frac{5}{4}a \]

Также известно, что средняя линия трапеции \( m \) равна 9. Средняя линия равна средней арифметической оснований:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

Подставим значение средней линии:

\[ 9 = \frac{a + b}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 18 = a + b \]

Теперь подставим значение \( b \) из первого уравнения:

\[ 18 = a + \frac{5}{4}a \]

Сложим основания:

\[ 18 = a + 1.25a = 2.25a \]

Теперь решим это уравнение на \( a \):

\[ a = \frac{18}{2.25} = 8 \]

Таким образом, меньшее основание \( a \) равно 8.

Теперь найдем большее основание \( b \):

\[ b = \frac{5}{4} \cdot 8 = 10 \]

Итак, ответы:

• Меньшее основание \( a = 8 \)
• Большее основание \( b = 10 \)

Подведем итоги: меньшее основание трапеции равно 8.