Найдите значение выражения log⁡928log⁡97+log⁡774\frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} + \log_7{\frac{7}{4}}​

Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профилейной математике.

Задание

Ты должен был найти значение выражения: \[ \frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} + \log_7{\frac{7}{4}} \]

Твой ответ

Ты отметил, что ученик не дал ответ на задание. Здесь, конечно, был пропущен сам вычислительный процесс.

Правильное решение

Правильный ответ - 2. Давай я объясню, как к этому пришли.

1. Преобразование первого логарифма: Мы применяем свойство логарифмов: \[ \frac{\log_a{b}}{\log_a{c}} = \log_c{b} \] Это означает, что: \[ \frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} = \log_7{28} \] Теперь у нас выражение выглядит так: \[ \log_7{28} + \log_7{\frac{7}{4}} \]

2. Сложение логарифмов: Мы также применяем свойство: \[ \log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{(bc)} \] Таким образом, получается: \[ \log_7{28} + \log_7{\frac{7}{4}} = \log_7{\left(28 \times \frac{7}{4}\right)} \]

3. Упрощение: Теперь нам нужно вычислить \(28 \times \frac{7}{4}\): \[ 28 \times \frac{7}{4} = 7 \times 4 \times \frac{7}{4} = 7 \times 7 = 49 \]

   Таким образом, у нас: \[ \log_7{49} \] Так как \(49 = 7^2\), получаем: \[ \log_7{49} = \log_7{7^2} = 2 \]

Почему твой ответ был неверен?

Ты не представил решение и не увидел, что нужно преобразовать выражение с помощью свойств логарифмов. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как нужно было подойти к этому заданию.

Если будут вопросы, всегда рад помочь! Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько был полезен!