в игре участник выбирает одну из четырёх коробок. в первой коробке находится 200 р, во второй 400 р, в третьей 600 р, а в четвертой 800 р. вероятность выбора каждой коробки равна.…

Чтобы найти математическое ожидание выигрыша участника, нужно воспользоваться формулой математического ожидания:

\[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \]

где \( x_i \) — это возможные выигрыши, а \( P(x_i) \) — вероятность выбрать каждый из этих выигрышей.

В данном случае у нас есть четыре коробки с соответственно следующими выигрышами:

• Первая коробка: 200 р
• Вторая коробка: 400 р
• Третья коробка: 600 р
• Четвертая коробка: 800 р

Так как вероятность выбора каждой коробки равна, то для каждой коробки \( P(x_i) = \frac{1}{4} \).

Теперь давайте подставим наши значения в формулу:

\[ E(X) = 200 \cdot \frac{1}{4} + 400 \cdot \frac{1}{4} + 600 \cdot \frac{1}{4} + 800 \cdot \frac{1}{4} \]

Рассчитаем:

1. \( 200 \cdot \frac{1}{4} = 50 \)
2. \( 400 \cdot \frac{1}{4} = 100 \)
3. \( 600 \cdot \frac{1}{4} = 150 \)
4. \( 800 \cdot \frac{1}{4} = 200 \)

Теперь складываем все эти результаты:

\[ E(X) = 50 + 100 + 150 + 200 = 500 \]

Таким образом, математическое ожидание выигрыша участника составляет 500 р.