постройте график функции: у = -х^2 + 2х
Для построения графика функции \( y = -x^2 + 2x \), давайте сначала проанализируем ее.
Определим свойства функции:
- Это квадратная функция, так как она имеет степень 2.
- Коэффициент при \(x^2\) отрицательный, что значит, что график будет иметь форму открытого вниз параболы.
Найдем вершину параболы: Вершина квадратной функции \(y = ax^2 + bx + c\) находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Здесь \(a = -1\) и \(b = 2\): \[ x = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1 \] Подставим \(x = 1\) в уравнение, чтобы найти значение \(y\): \[ y = -1^2 + 2 \cdot 1 = -1 + 2 = 1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((1, 1)\).
Найдем точки пересечения с осью \(y\): Подставим \(x = 0\): \[ y = -0^2 + 2 \cdot 0 = 0 \] То есть, точка пересечения с осью \(y\) — это \((0, 0)\).
Найдем точки пересечения с осью \(x\): Для этого решим уравнение \(0 = -x^2 + 2x\): \[ 0 = -x(x - 2) \] Это дает \(x = 0\) и \(x = 2\). Таким образом, точки пересечения с осью \(x\) — это \((0, 0)\) и \((2, 0)\).
Построение графика: Теперь мы можем построить график, отметив на координатной плоскости следующие ключевые точки:
- Вершина: \((1, 1)\)
- Пересечения с осью \(x\): \((0, 0)\) и \((2, 0)\)
- Пересечение с осью \(y\): \((0, 0)\).
С помощью этих точек можно провести параболу, которая открыта вниз, и вы получите график функции \(y = -x^2 + 2x\).
Если вам нужна дополнительная помощь или есть другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
