У вас есть мешок с 10 мячами: 4 красных, 3 синих и 3 зеленых. Вы случайным образом вытаскиваете один мяч. Если вытащен красный мяч, вы выигрываете 50 р, за синий мяч 100 р, за зеленый мяч ничего не получается . рассчитайте математическое ожидание выигрыша

Чтобы рассчитать математическое ожидание выигрыша, нужно учитывать вероятность вытаскивания каждого цвета мяча и соответствующий выигрыш.

1. Определим вероятности:

   • Количество красных мячей: 4
   • Количество синих мячей: 3
   • Количество зеленых мячей: 3
   • Общее количество мячей: 4 + 3 + 3 = 10

   Теперь вычислим вероятности:

   • Вероятность вытащить красный мяч: \( P(\text{красный}) = \frac{4}{10} = 0.4 \)
   • Вероятность вытащить синий мяч: \( P(\text{синий}) = \frac{3}{10} = 0.3 \)
   • Вероятность вытащить зеленый мяч: \( P(\text{зеленый}) = \frac{3}{10} = 0.3 \)

2. Определим выигрыши:

   • Выигрыш за красный мяч: 50 р
   • Выигрыш за синий мяч: 100 р
   • Выигрыш за зеленый мяч: 0 р

3. Рассчитаем математическое ожидание (M): Математическое ожидание выигрыша вычисляется как сумма произведений вероятностей на соответствующие выигрышы:

   \[ M = P(\text{красный}) \cdot \text{выигрыш за красный} + P(\text{синий}) \cdot \text{выигрыш за синий} + P(\text{зеленый}) \cdot \text{выигрыш за зеленый} \]

   Подставим значения:

   \[ M = 0.4 \cdot 50 + 0.3 \cdot 100 + 0.3 \cdot 0 \] \[ M = 20 + 30 + 0 = 50 \]

Таким образом, математическое ожидание выигрыша составляет 50 рублей.