№1 в параллелограмме ABCD на сторона AB и CD отмечены соответственно точки m и n Так что угол bmc = углу AMD доказать что am CN параллелограмм №2 точки а и в делят диагональ МК…

Конечно! Давайте разберем обе задачи.

Задача №1

В параллелограмме ABCD, на сторонах AB и CD отмечены точки M и N соответственно, так что угол BMC = углу AMD. Мы хотим доказать, что AMCN является параллелограммом.

1. Свойства параллелограмма: Параллелограмм — это четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны. Также углы, образованные пересечением диагоналей, равны.

2. Параллельные линии: У нас есть два угла: угол BMC и угол AMD. Если они равны, то это может указывать на то, что линии AM и CN могут быть параллельны.

3. Проведение доказательства:

   • Поскольку ABCD — параллелограмм, мы знаем, что AB || CD и AD || BC.
   • Если угол BMC = угол AMD, то треугольники BMC и AMD подобны (по углам). Из подобия следует, что отношение соответствующих сторон также равно.
   • Так как M и N лежат на параллельных линиях AB и CD, а углы равны, то AM || CN и AM = CN (по соответствующим углам), что означает, что AMCN — параллелограмм.

Таким образом, AMCN действительно является параллелограммом.

Задача №2

В данной задаче точки A и B делят диагональ MK параллелограмма MNKP на три равные части. Мы хотим выяснить, является ли четырехугольник ANBP параллелограммом.

1. Разделение диагонали: Поскольку A и B делят MK на три равные части, это говорит о том, что MB = BA = AK.

2. Параллелограммы: Чтобы ANBP был параллелограммом, необходимо, чтобы противоположные стороны AN и BP были равны и параллельны, а также стороны AB и NP.

3. Параллельность: Рассмотрим стороны AN и BP:

   • Поскольку MNKP — параллелограм, его диагонали равны и пересекаются в их средних точках. A и B — точки, которые делят MK на три равные части, значит, AN и BP параллельны и равны, так как обе образуются с использованием этих делений.

Таким образом, AN = BP и AN || BP, а также AB = NP. Это подводит нас к выводу, что ANBP является параллелограммом.

В заключение, и в первой, и во второй задаче получили подтверждение того, что указанные фигуры действительно являются параллелограммами. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!