Мышь, мышонок и сыр весят 150г. Сыр весит 90г больше, чем мышь и мышонок вместе взятые. Мышонок весит в два раза меньше, чем мышь. Сколько весит каждый из них?
Давайте обозначим вес мыши как \( m \), вес мышонка как \( p \), и вес сыра как \( s \).
У нас есть следующие уравнения на основе данных:
- \( m + p + s = 150 \) (вес мыши, мышонка и сыра вместе 150 г)
- \( s = m + p + 90 \) (сыр весит на 90 г больше, чем мышь и мышонок вместе)
- \( p = \frac{m}{2} \) (мышонок весит в два раза меньше, чем мышь)
Теперь начнем решать эти уравнения.
Сначала можем выразить \( p \) через \( m \) из третьего уравнения: \[ p = \frac{m}{2} \]
Подставим это значение в первое уравнение: \[ m + \frac{m}{2} + s = 150 \]
Сложим \( m \) и \( \frac{m}{2} \): \[ \frac{2m}{2} + \frac{m}{2} + s = 150 \] \[ \frac{3m}{2} + s = 150 \]
Теперь выразим \( s \) через \( m \): \[ s = 150 - \frac{3m}{2} \]
Теперь подставим \( s \) в второе уравнение: \[ 150 - \frac{3m}{2} = m + \frac{m}{2} + 90 \]
Сложим \( m \) и \( \frac{m}{2} \): \[ 150 - \frac{3m}{2} = \frac{2m}{2} + \frac{m}{2} + 90 \] \[ 150 - \frac{3m}{2} = \frac{3m}{2} + 90 \]
Теперь перенесем все члены с \( m \) в одну сторону: \[ 150 - 90 = \frac{3m}{2} + \frac{3m}{2} \] \[ 60 = 3m \] \[ m = 20 \]
Теперь мы знаем вес мыши, он равен 20 г. Используя это значение, можем найти вес мышонка: \[ p = \frac{m}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]
Теперь найдем вес сыра, подставив \( m \) и \( p \) в \( s \): \[ s = m + p + 90 = 20 + 10 + 90 = 120 \]
Итак, веса каждого из них:
- Мышь \( m = 20 \) г
- Мышонок \( p = 10 \) г
- Сыр \( s = 120 \) г
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
