Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение линейно растет и за первые 10 с от начала движения достигает значения 5 м/с2, Определить в конце десятой секунды. 1)…

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберем условия. У нас есть материальная точка, которая движется вдоль прямой, и ее ускорение линейно растет. За первые 10 секунд от начала движения ускорение достигает значения 5 м/с². Это означает, что ускорение можно выразить как:

\[ a(t) = \frac{5}{10} t = 0.5t \quad (0 \leq t \leq 10) \]

Теперь, чтобы найти скорость точки в конце десятой секунды, нам нужно использовать уравнение скорости. Скорость \( v(t) \) можно найти через интегрирование ускорения \( a(t) \):

\[ v(t) = \int a(t) dt = \int (0.5t) dt = 0.5 \cdot \frac{t^2}{2} + C = 0.25t^2 + C \]

Для начального момента времени, предположим, что начальная скорость \( v(0) = 0 \). Это дает нам \( C = 0 \). Таким образом, уравнение скорости будет:

\[ v(t) = 0.25t^2 \]

Теперь подставим \( t = 10 \) секунд:

\[ v(10) = 0.25 \cdot (10^2) = 0.25 \cdot 100 = 25 \, \text{м/с} \]

Теперь найдем пройденный путь \( s(t) \). Путь можно найти, интегрируя скорость:

\[ s(t) = \int v(t) dt = \int (0.25t^2) dt = 0.25 \cdot \frac{t^3}{3} + C \]

Снова, если начальная позиция \( s(0) = 0 \), то \( C = 0 \), и у нас получается:

\[ s(t) = \frac{0.25}{3} t^3 = \frac{t^3}{12} \]

Теперь подставим \( t = 10 \) секунд:

\[ s(10) = \frac{10^3}{12} = \frac{1000}{12} \approx 83.33 \, \text{м} \]

Таким образом, в конце десятой секунды:

1. Скорость точки составляет \( 25 \, \text{м/с} \).
2. Пройденный путь за 10 секунд около \( 83.33 \, \text{м} \).