27 в степени (4 :логарифм 9 по основанию 2)

Чтобы решить выражение \( 27^{\left(\frac{4}{\log_2 9}\right)} \), начнем с упрощения логарифма.

1. Преобразуем \( \log_2 9 \): \[ 9 = 3^2 \quad \Rightarrow \quad \log_2 9 = \log_2 (3^2) = 2 \log_2 3 \]

2. Теперь подставим это значение в исходное выражение: \[ 27^{\left(\frac{4}{\log_2 9}\right)} = 27^{\left(\frac{4}{2 \log_2 3}\right)} = 27^{\left(\frac{2}{\log_2 3}\right)} \]

3. Заметим, что \( 27 = 3^3 \), следовательно: \[ 27^{\left(\frac{2}{\log_2 3}\right)} = (3^3)^{\left(\frac{2}{\log_2 3}\right)} = 3^{\left(3 \cdot \frac{2}{\log_2 3}\right)} = 3^{\left(\frac{6}{\log_2 3}\right)} \]

4. Выразим результат в виде степени со основанием 2, используя формулу изменения основания логарифма: \[ \frac{1}{\log_2 3} = \log_3 2 \] Таким образом, \[ 3^{\left(\frac{6}{\log_2 3}\right)} = 3^{(6 \cdot \log_3 2)} = 2^6 \]

5. В результате получаем: \[ 2^6 = 64 \]

Таким образом, ответом к выражению \( 27^{\left(\frac{4}{\log_2 9}\right)} \) является \( 64 \).