Сейчас Николай в три раза старше, чем его сестра в тот момент, когда она была вдвое младше него. Сколько лет Николаю, если через 18 лет ему и сестре в сумме будет 96 лет?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим возраст Николая сейчас как \( N \), а возраст его сестры как \( S \).

Из условия задачи мы знаем, что через 18 лет их сумма возрастов составит 96 лет: \[ (N + 18) + (S + 18) = 96 \] Упрощая это, получим: \[ N + S + 36 = 96 \] Выразим сумму их нынешних возрастов: \[ N + S = 60 \quad (1) \]

Теперь обратим внимание на информацию о возрасте Николая, когда его сестра была вдвое младше него. Пусть в тот момент Николаю было \( N' \) лет, а его сестре \( S' \) лет. Из условия задачи мы знаем, что \( N' = 2S' \). Но нам нужно выяснить, сколько лет это было.

Из условия видно, что в тот момент разница в возрасте между ними всегда оставалась постоянной. Давайте определим разницу в возрасте: \[ N - S = D \quad (2) \]

Теперь отметим, что когда сестра была вдвое младше, мы можем написать: \[ N = 3S \quad (3) \] поскольку Николай сейчас в три раза старше своей сестры.

Теперь подставим \( N \) из уравнения (3) в уравнение (1): \[ 3S + S = 60 \] \[ 4S = 60 \] \[ S = 15 \]

Теперь найдем возраст Николая, подставив \( S \) в уравнение (3): \[ N = 3 \times 15 = 45 \]

Итак, в данный момент Николаю 45 лет.