x^3-6x^2+11x-6=0
Для решения уравнения \( x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 \) можно использовать метод разложения на множители или нахождения корней с помощью теоремы Виета.
Поиск возможных рациональных корней:
В данном уравнении можно применить теорему рациональных корней, которая гласит, что возможные рациональные корни — это делители свободного члена (в данном случае -6). Рассмотрим делители: \( \pm1, \pm2, \pm3, \pm6 \).Проверка корней:
Подставим возможные значения \( x \):\( x = 1: \)
\( 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 11 \cdot 1 - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0 \)
\( x = 1 \) — корень уравнения.Теперь проверим другие корни:
\( x = 2: \)
\( 2^3 - 6 \cdot 2^2 + 11 \cdot 2 - 6 = 8 - 24 + 22 - 6 = 0 \)
\( x = 2 \) — корень уравнения.\( x = 3: \)
\( 3^3 - 6 \cdot 3^2 + 11 \cdot 3 - 6 = 27 - 54 + 33 - 6 = 0 \)
\( x = 3 \) — корень уравнения.
Все три числа \( x = 1, 2, 3 \) являются корнями уравнения.
Запись ответа:
Таким образом, уравнение \( x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 \) имеет корни: \( x_1 = 1, x_2 = 2, x_3 = 3 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или если вы хотите углубиться в маркеры и методы решения полиномов, не стесняйтесь задавать!
