одно из оснований трапеции на 69 см больше другого.найдите основания,если боковые стороны равны 91 см и 45 см , а периметр составляет 359 см
Давайте разберёмся с задачей по трапеции!
Обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \), где \( a \) — большее основание, а \( b \) — меньшее. По условию задачи известно, что:
\[ a = b + 69 \]
Стороны трапеции равны 91 см и 45 см. Периметр трапеции равен:
\[ P = a + b + 91 + 45 = 359 \]
Таким образом, мы можем составить уравнение:
\[ a + b + 136 = 359 \]
Упростим его:
\[ a + b = 359 - 136 \] \[ a + b = 223 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + b = 223 \)
- \( a = b + 69 \)
Теперь подставим второе уравнение в первое:
\[ (b + 69) + b = 223 \]
Упрощаем:
\[ 2b + 69 = 223 \]
Вычтем 69 из обеих сторон:
\[ 2b = 154 \]
Теперь делим на 2:
\[ b = 77 \]
Теперь, зная значение \( b \), найдем \( a \):
\[ a = b + 69 = 77 + 69 = 146 \]
Таким образом, основания трапеции:
- \( a = 146 \) см
- \( b = 77 \) см
Ответ: основание трапеции 1 (больше) равно 146 см, основание трапеции 2 (меньше) равно 77 см.
