Сейчас Николай в три раза старше сестры, чем его сестра в тот момент, когда она была вдвое младше него. Сколько сейчас лет сестре Николая, если через 27 лет ему и сестре в сумме будет 84 года

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим возраст сестры Николая как \( x \) лет. Тогда Николай сейчас будет \( 3x \) лет, поскольку он в три раза старше.

2. Когда сестра была вдвое младше Николая, давайте выясним, сколько лет им было тогда. Пусть \( y \) — это количество лет назад, когда сестра была вдвое младше. В тот момент сестре было \( x - y \) лет, а Николаю было \( 3x - y \) лет.

   Условие: \( x - y = \frac{1}{2}(3x - y) \).

   Преобразуем это уравнение:

   \[ 2(x - y) = 3x - y \] \[ 2x - 2y = 3x - y \] \[ 2x - 3x = -y + 2y \] \[ -x = y \]

   Это значит, что сестра была вдвое младше Николая ровно \( x \) лет назад.

3. Мы знаем, что через 27 лет сумма возрастов Николая и его сестры составит 84 года:

   \[ (3x + 27) + (x + 27) = 84. \]

   Упростим это уравнение:

   \[ 3x + x + 54 = 84, \] \[ 4x + 54 = 84, \] \[ 4x = 84 - 54, \] \[ 4x = 30, \] \[ x = 7.5. \]

Таким образом, сейчас сестре Николая 7.5 лет. Поскольку возраст должен быть целым числом, возможно, в условии задачи имеются неточности, или подразумевается определенный подход к интерпретации возраста. Но по представленным данным, так выглядит решение. Если вы пересмотрите условия задачи, может быть, что-то в расчетах можно подправить или уточнить.