3/x2-7x+10 + 1/x-2
Конечно! Давайте разберем ваше уравнение: \( \frac{3}{x^2 - 7x + 10} + \frac{1}{x - 2} \).
Первый шаг - упростить дробь \( \frac{3}{x^2 - 7x + 10} \). Для этого сначала мы можем разложить квадратный трёхчлен в знаменателе: \[ x^2 - 7x + 10 = (x - 5)(x - 2) \] Таким образом, у нас будет: \[ \frac{3}{(x - 5)(x - 2)} + \frac{1}{x - 2} \]
Второй шаг - привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для обеих дробей будет \( (x - 5)(x - 2) \). Преобразуем вторую дробь так, чтобы она имела этот знаменатель: \[ \frac{1}{x - 2} = \frac{1(x - 5)}{(x - 2)(x - 5)} = \frac{x - 5}{(x - 5)(x - 2)} \]
Третий шаг - теперь можем объединить дроби: \[ \frac{3}{(x - 5)(x - 2)} + \frac{x - 5}{(x - 5)(x - 2)} = \frac{3 + (x - 5)}{(x - 5)(x - 2)} = \frac{x - 2}{(x - 5)(x - 2)} \]
Четвертый шаг - упростим дробь. Обратите внимание, что в числителе и знаменателе есть общий множитель \( (x - 2) \): \[ \frac{x - 2}{(x - 5)(x - 2)} = \frac{1}{x - 5} \quad (x \neq 2) \]
Таким образом, итоговая форма вашего выражения: \[ \frac{1}{x - 5} \] при условии что \( x \neq 2 \) и \( x \neq 5 \), так как при этих значениях знаменатель становится равным нулю.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
