Найдите смежные углы АК и КС если : 1)

Давайте обозначим угол \( \angle AK \) как \( x \) и угол \( \angle KS \) как \( y \).

Согласно условию задачи, угол \( \angle AK \) больше угла \( \angle KS \) на \( 52^\circ 12' \): \[ x = y + 52^\circ 12' \]

Поскольку углы смежные, их сумма равна \( 180^\circ \): \[ x + y = 180^\circ \]

Теперь подставим выражение для \( x \) из первого уравнения во второе: \[ (y + 52^\circ 12') + y = 180^\circ \] \[ 2y + 52^\circ 12' = 180^\circ \] \[ 2y = 180^\circ - 52^\circ 12' \] Теперь вычтем \( 52^\circ 12' \) из \( 180^\circ \): \[ 180^\circ = 180^\circ 0' \\ 180^\circ 0' - 52^\circ 12' = 127^\circ 48' \] Таким образом: \[ 2y = 127^\circ 48' \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ y = \frac{127^\circ 48'}{2} = 63^\circ 54' \]

Теперь, используя значение \( y \), найдем \( x \): \[ x = y + 52^\circ 12' = 63^\circ 54' + 52^\circ 12' = 116^\circ 6' \]

Таким образом, смежные углы: \[ \angle AK = 116^\circ 6', \quad \angle KS = 63^\circ 54' \]