1. Прочитайте условие задачи. Из круглого бревна диаметра d надо вырезать балку прямоугольного сечения с основанием а и высотой h. При каких значениях а и h площадь сечения балки…

Чтобы максимизировать площадь прямоугольного сечения балки, необходимо учесть, что она вписана в круг радиусом \( R = \frac{d}{2} \). Площадь прямоугольника можно записать как \( S = a \cdot h \), где \( a \) — основание, \( h \) — высота.

Поскольку прямоугольник вписан в круг, соотношение между \( a \) и \( h \) можно определить из уравнения окружности: \[ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2 = R^2. \] Подставив \( R = \frac{d}{2} \), получаем: \[ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2 = \left(\frac{d}{2}\right)^2. \] Отсюда следует: \[ \frac{a^2}{4} + \frac{h^2}{4} = \frac{d^2}{4}, \] или \[ a^2 + h^2 = d^2. \] Теперь выразим \( h \) через \( a \) и \( d \): \[ h = \sqrt{d^2 - a^2}. \]

Для нахождения допустимых значений переменной \( a \), учтем, что \( a \) должно быть положительным и не превышать диаметр бревна. Таким образом, \( a \) должно находиться в интервале: \[ 0 < a < d. \] Это означает, что допустимые значения для \( a \) — это интервал \( (0; d) \). Соответственно, верный ответ: a принадлежит (0; d).