В алюминиевом калориметре 100 грамм находится керосин массой 250 грамм при температуре +80 градусов Цельсия. В керосин поместили свинцовый шарик, массой 300 грамм. Начальная температура шарика +20 градусов Цельсия. Найдите температуру тел после установления теплового равновесия. Внешняя среда в теплообмене не участвует.
Давайте решим задачу, используя принцип теплового равновесия, который гласит, что тепло, потерянное одним телом, равно теплу, полученному другим телом.
В данной задаче у нас есть три тела: алюминиевый калориметр, керосин и свинцовый шарик. Мы будем обозначать:
- \( m_k \) — масса керосина = 250 г,
- \( m_s \) — масса свинцового шарика = 300 г,
- \( c_k \) — удельная теплоемкость керосина (примерно 2.1 Дж/(г·°C)),
- \( c_s \) — удельная теплоемкость свинца (примерно 0.38 Дж/(г·°C)),
- \( T_k \) — начальная температура керосина = 80 °C,
- \( T_s \) — начальная температура свинцового шарика = 20 °C,
- \( T_f \) — температура после установления теплового равновесия.
Обратите внимание, что алюминиевый калориметр сам по себе не участвует в осознании потерь, поскольку мы предполагаем, что он не влияет на конечный результат.
Запишем уравнение для теплового равновесия:
Тепло, потерянное керосином = Тепло, полученное свинцовым шариком:
\[ m_k c_k (T_k - T_f) = m_s c_s (T_f - T_s) \]
Подставим известные значения:
\[ 250 \cdot 2.1 \cdot (80 - T_f) = 300 \cdot 0.38 \cdot (T_f - 20) \]
Теперь упростим и решим это уравнение.
Сначала совместим числа:
\[ 525 (80 - T_f) = 114 (T_f - 20) \]
Раскроем скобки:
\[ 42000 - 525 T_f = 114 T_f - 2280 \]
Теперь соберем все \( T_f \) на одной стороне и числа на другой:
\[ 42000 + 2280 = 525 T_f + 114 T_f \] \[ 44280 = 639 T_f \]
Теперь можем найти \( T_f \):
\[ T_f = \frac{44280}{639} \approx 69.2 °C \]
Таким образом, температура тел после установления теплового равновесия составит примерно 69.2 °C. Это значение является окончательным результатом. Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение какого-либо шага, не стесняйтесь спрашивать!
