в треугольнике abc: ab =2, bc = 4 ,угол b = 60°. найти ac

Для решения задачи о треугольнике ABC, где AB = 2, BC = 4, а угол B равен 60°, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема выражает связь между сторонами треугольника и углами:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В нашем случае:

• \( a = AB = 2 \)
• \( b = BC = 4 \)
• \( C = \angle B = 60° \)

Таким образом, мы обозначим сторону AC как \( c \). Подставим известные значения в формулу:

\[ c^2 = 2^2 + 4^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \cos(60°) \]

Зная, что \(\cos(60°) = \frac{1}{2}\), подставим это значение:

\[ c^2 = 2^2 + 4^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} \] \[ c^2 = 4 + 16 - 8 \] \[ c^2 = 12 \]

Теперь найдем длину стороны AC:

\[ c = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \]

Таким образом, длина стороны AC составляет \( 2\sqrt{3} \).