Математика

Привет! Давай разберемся с этими неравенствами.

1. Решение неравенства:
   3 - 2x > 8x - 1

Передвигаем все, что с x, в одну сторону, а числа — в другую:
3 + 1 > 8x + 2x

4 > 10x

Теперь делим на 10 обе стороны:
0.4 > x

Ответ: \( x \in (-\infty, 0.4) \)

2. Решение неравенства:
   (x + 2)² ≥ 0

Квадрат любого выражения всегда неотрицателен, так что оно верно для всех x:
x ∈ (-∞, ∞)

3. Решение неравенства:
   -6 < 3x - 3 ≤ 6

Сначала решаем -6 < 3x - 3:
Добавим 3 ко всем частям:
-3 < 3x

Делим на 3:
-1 < x

Теперь решаем 3x - 3 ≤ 6:
Добавим 3:
3x ≤ 9

Делим на 3:
x ≤ 3

Ответ: \( x \in (-1, 3] \)

4. Решение неравенства:
   3(x - 4) ≤ 4(x - 3)

Раскрываем скобки:
3x - 12 ≤ 4x - 12

Переносим всё с x в одну сторону:
-12 + 12 ≤ 4x - 3x

0 ≤ x

Ответ: \( x \in [0, \infty) \)

5. Решение неравенства:
   -4x - 8 > 0

Переносим -8:
-4x > 8

Делим на -4 (меняем знак):
x < -2

Ответ: \( x \in (-\infty, -2) \)

6. Решение неравенства:
   2(24 - 3x) ≥ 3(4x + 8)

Раскрываем и упрощаем:
48 - 6x ≥ 12x + 24

Переносим всё с x в одну сторону:
48 - 24 ≥ 12x + 6x

24 ≥ 18x

Делим на 18:
4/3 ≥ x

Ответ: \( x \in (-\infty, 4/3] \)

7. Решение неравенства:
   (1 - 4x)/(3) > (x/4)

Приводим к общему знаменателю или крест-накрест:
4(1 - 4x) > 3x

Раскрываем:
4 - 16x > 3x

Переносим x:
4 > 19x

Делим на 19:
x < 4/19

Ответ: \( x \in (-\infty, 4/19) \)

8. Решение неравенства:
   3x - 4 ≤ 10 + 7x

Переносим все x в одну сторону:
-4 - 10 ≤ 7x - 3x

-14 ≤ 4x

Делим:
-14/4 ≤ x

Ответ: \( x \in [-3.5, \infty) \)

9. Решение неравенства:
   Смотрим на числовую прямую. Оба случая верны.

Большинство неравенств простые, нужно просто аккуратно решать шаг за шагом, и все получится. Если будут вопросы — пиши!