9^1+√3•3^-2-√3

Чтобы решить выражение \(9^1 + \sqrt{3} \cdot 3^{-2} - \sqrt{3}\), давайте разберем каждую часть по очереди.

1. Вычислим \(9^1\): \[ 9^1 = 9. \]

2. Теперь решим \(\sqrt{3} \cdot 3^{-2}\):

   • Напомним, что \(3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}\).
   • Следовательно: \[ \sqrt{3} \cdot 3^{-2} = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{9} = \frac{\sqrt{3}}{9}. \]

3. Теперь у нас есть \(9 + \frac{\sqrt{3}}{9} - \sqrt{3}\). Чтобы сложить или вычесть дроби, приведем все к общему знаменателю:

   • Общий знаменатель для \(9\) и \(\sqrt{3}\) будет \(9\).
   • Запишем \(9\) как дробь: \[ 9 = \frac{81}{9}. \]
   • Запишем \(\sqrt{3}\) как дробь: \[ \sqrt{3} = \frac{9\sqrt{3}}{9}. \]

4. Теперь подставим все в одно выражение: \[ \frac{81}{9} + \frac{\sqrt{3}}{9} - \frac{9\sqrt{3}}{9} = \frac{81 + \sqrt{3} - 9\sqrt{3}}{9}. \]

5. Упростим числитель: \[ 81 + \sqrt{3} - 9\sqrt{3} = 81 - 8\sqrt{3}. \]

Таким образом, итоговое выражение: \[ \frac{81 - 8\sqrt{3}}{9}. \]

Мы получили окончательный ответ: \[ \frac{81 - 8\sqrt{3}}{9}. \]