В эксперименте состоящем из 15 независимых испытаний вероятность успеха в каждом испытании равна 0,3. найдите дисперсию числа успеха в этом эксперименте
Давайте разберем вашу задачу по нахождению дисперсии числа успехов в эксперименте, состоящем из независимых испытаний.
Вы изучаете биномиальный эксперимент, где:
- \( n = 15 \) — количество испытаний (независимых),
- \( p = 0,3 \) — вероятность успеха в каждом испытании.
Дисперсия числа успехов в биномиальном распределении рассчитывается по формуле:
\[ D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p) \]
Где \( D(X) \) — дисперсия, \( n \) — количество испытаний, \( p \) — вероятность успеха, а \( (1 - p) \) — вероятность неуспеха.
Теперь подставим наши значения в формулу:
Вычисляем вероятность неуспеха: \[ 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7 \]
Подставляем все значения в формулу дисперсии: \[ D(X) = 15 \cdot 0,3 \cdot 0,7 \]
Выполним расчеты: \[ D(X) = 15 \cdot 0,21 = 3,15 \]
Таким образом, дисперсия числа успехов в вашем эксперименте равна \( 3,15 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
