Пусть вероятность успеха в каждом испытании равна 0,3. найдите дисперсию числа испытания необходимых для достижения первого успеха ответ округлите до сотых

Для нахождения дисперсии числа испытаний, необходимых для достижения первого успеха в ситуации, когда вероятность успеха \( p = 0,3 \), мы можем воспользоваться распределением геометрической вероятности.

В распределении Геометрической случайной величины, для которой вероятность успеха на каждом испытании равна \( p \), дискрепция (дисперсия) вычисляется по формуле:

\[ D(X) = \frac{1 - p}{p^2} \]

Подставим значение \( p = 0,3 \):

1. Сначала найдем \( 1 - p \): \[ 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7 \]

2. Теперь вычислим \( p^2 \): \[ p^2 = (0,3)^2 = 0,09 \]

3. Теперь можно подставить в формулу для дисперсии: \[ D(X) = \frac{0,7}{0,09} \approx 7,7778 \]

Округляя до сотых, получаем:

\[ D(X) \approx 7,78 \]

Таким образом, дисперсия числа испытаний, необходимых для достижения первого успеха, равна \( 7,78 \).