По дороге идут два туриста. Один из них делает шаги на 10% короче и в то же время на 10% чаще, чем другой. Кто из туристов идет быстрее и почему?

Чтобы разобраться с этой задачей, давайте обозначим некоторые параметры.

Пусть первый турист делает шаг длиной \( L_1 \) и в секунду делает \( N_1 \) шагов. Второй турист тогда делает шаг длиной \( L_2 = 0.9L_1 \) (поскольку его шаг короче на 10%) и делает \( N_2 = 1.1N_1 \) шагов в секунду (поскольку он делает шаги чаще на 10%).

Давайте вычислим скорость каждого туриста. Скорость можно определить по формуле:

\[ V = L \cdot N \]

где \( V \) – скорость, \( L \) – длина шага, а \( N \) – количество шагов в секунду.

Для первого туриста:

\[ V_1 = L_1 \cdot N_1 \]

Для второго туриста:

\[ V_2 = L_2 \cdot N_2 = (0.9L_1) \cdot (1.1N_1) = 0.99L_1 \cdot N_1 \]

Теперь сравним скорости:

• \( V_1 = L_1 \cdot N_1 \)
• \( V_2 = 0.99L_1 \cdot N_1 \)

Это означает, что:

\[ V_2 = 0.99V_1 \]

Таким образом, скорость первого туриста больше скорости второго туриста, так как \( 0.99V_1 < V_1 \).

Ответ: Первый турист идет быстрее, так как, несмотря на то, что второй турист делает шаги чаще, его шаги короче, что не позволяет ему двигаться быстрее по сравнению с первым туристом.