Найдите корни уравнения x^2+x-12=0.Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней
Для решения уравнения \(x^2 + x - 12 = 0\) можно воспользоваться теорией о корнях квадратного уравнения.
Сначала определим коэффициенты:
- \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
- \(b = 1\) (коэффициент при \(x\)),
- \(c = -12\) (свободный член).
Теперь можем найти дискриминант \(D\), который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac. \]
Подставим значения: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49. \]
Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), это уравнение имеет два действительных корня.
Теперь найдем корни с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 7}{2}. \]
Теперь вычислим корни:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3. \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4. \]
Итак, мы нашли два корня: \(3\) и \(-4\). Поскольку вопрос требует указать больший корень, ответ будет: \[ 3. \]
