выполнить вычитание: 5m²/5mn-n² - n/25m-5n
Давайте решим выражение \( \frac{5m^2}{5mn - n^2} - \frac{n}{25m - 5n} \).
Для начала, упростим каждое из выражений.
Упрощаем первое дробное выражение: \[ \frac{5m^2}{5mn - n^2} \]
Мы можем вынести общий множитель \( n \) из знаменателя: \[ 5mn - n^2 = n(5m - n) \] Поэтому первое выражение становится: \[ \frac{5m^2}{n(5m - n)} \]
Упрощаем второе дробное выражение: \[ \frac{n}{25m - 5n} \]
Здесь мы можем также вынести 5 из знаменателя: \[ 25m - 5n = 5(5m - n) \] Тогда второе выражение упрощается до: \[ \frac{n}{5(5m - n)} = \frac{n}{5} \cdot \frac{1}{5m - n} \]
Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходную формулу: \[ \frac{5m^2}{n(5m - n)} - \frac{n}{5(5m - n)} \]
Теперь, чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \( 5n(5m - n) \).
Теперь выразим каждую дробь с общим знаменателем:
Первая дробь: \[ \frac{5m^2 \cdot 5}{5n(5m - n)} = \frac{25m^2}{5n(5m - n)} \]
Вторая дробь: \[ \frac{n \cdot n}{5(5m - n)} = \frac{n^2}{5n(5m - n)} \]
Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{25m^2 - n^2}{5n(5m - n)} \]
Таким образом, конечный ответ для выражения: \[ \frac{25m^2 - n^2}{5n(5m - n)} \]
Если у вас есть еще вопросы по данной теме, не стесняйтесь спрашивать!
