Найдите корни уравнения x² + 3x = 18. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Для того чтобы найти корни уравнения \(x^2 + 3x = 18\), сначала преобразуем его в стандартную форму.
Переносим 18 влево:
\[ x^2 + 3x - 18 = 0. \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта \(D\) выглядит следующим образом:
\[ D = b^2 - 4ac, \]
где \(a = 1\), \(b = 3\) и \(c = -18\).
Подставим значения:
\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81. \]
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формул:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставим известные значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 9}{2}. \]
Теперь найдем два корня:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3. \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6. \]
Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 3x - 18 = 0\) равны \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -6\).
Записывая их в порядке возрастания, получаем:
\[-6 3.\]
