В равнобедренной трапеции известны высота 5, меньшее основание 10 и угол при основании 450. Найдите большее основание.

Чтобы найти большее основание равнобедренной трапеции, мы можем использовать известные данные: высоту \(h = 5\), меньшее основание \(a = 10\) и угол при основании \(\alpha = 45^\circ\).

Сначала определим длину боковой стороны \(b\) трапеции. Можно воспользоваться тригонометрией для этого: в равнобедренной трапеции, опуская высоту из угла при основании, мы создаем прямоугольный треугольник, где:

• одна сторона (высота) равна \(h\),
• противолежащая сторона (часть основания, лежащая под углом) может быть найдена с помощью тангенса угла \(\alpha\).

Мы знаем, что:

\[ \tan(45^\circ) = 1 \]

Таким образом, часть основания \(x\), находящаяся под углом при основании, равна высоте:

\[ x = h \cdot \tan(45^\circ) = 5 \cdot 1 = 5 \]

Теперь мы можем найти длину боковой стороны \(b\):

\[ b = x = 5 \]

Мы имеем меньшее основание \(a = 10\) и определили, что каждая боковая сторона отступает на \(x = 5\) от конца меньшего основания к каждому из концов большего основания. Таким образом, чтобы найти большее основание \(b\), следует учитывать, что длина большего основания состоит из меньшего основания и двух отступов по обе стороны:

\[ B = a + 2x \]

Подставим известные значения:

\[ B = 10 + 2 \cdot 5 = 10 + 10 = 20 \]

Таким образом, большее основание равнобедренной трапеции равно \(20\).

Ответ: большее основание равно 20.